Question

少年歌手大獎賽的裁判小組由若干人組成，每名裁判員給歌手的最高分不超過10分．第一名歌手演唱后的得分情況是：全體裁判員所給分數的平均分是9.64分；如果只去掉一個最高分，則其余裁判員所給分數的平均分是9.60分；如果只去掉一個最低分，則其余裁判員所給分數的平均分是9.68分．求所有裁判員所給分數中的最低分最少可以是多少分？這時大獎賽的裁判員共有多少名？

Answer 1

分析：設裁判員有x名，根據題意，可求出去掉最高分后的總分為9.60（x-1），由此可知最高分為：9.64x-9.60（x-1）；再求出去掉最低分后的總分為9.68（x-1），由此可知最低分為：
 9.64x-9.68（x-1）；最后再根據每名裁判員給歌手的最高分不超過10分，即可求出最低分．

解答：解：設大獎賽的裁判員有x名，那么總分為9.64x；
 （1）去掉最高分后的總分為9.60（x-1），
最高分為：9.64x-9.60（x-1）=0.04x+9.6
（2）去掉最低分后的總分為9.68（x-1），
最低分為：9.64x-9.68（x-1）=9.68-0.04x
因為最高分不超過10，所以0.04x+9.6不超過10，也就是0.04x不超過0.4，由此可知x不超過10．
當x取10時，最低分有最小值，
最低分最少可以是9.68-0.04×10=9.28（分）；
所以最低分是9.28，裁判員有10名．
答：所有裁判員所給分數中的最低分最少可以是9.28分，這時大獎賽的裁判員共有10名．

點評：解答此題的關鍵是，根據平均數與各個數之間的關系，找出數量關系，找準對應量，列式解答即可．