Question

將一個正方體木塊削成一個最大的圓柱體，則它們的體積之比恰好等于它們的表面積之比．

 

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Answer 1

分析：設正方體木塊的棱長為2a，根據(jù)“正方體的體積=棱長³”和“圓柱的體積=πr²h”分別求出正方體和圓柱的體積，然后求出它們的比；
根據(jù)“正方體的表面積=棱長×棱長×6”和“圓柱的表面積=側面積+底面積×2”分別求出正方體的表面積和圓柱的表面積，然后求出它們的比，繼而看它們的體積之比是不是等于表面積之比，據(jù)此判斷即可．

解答：解：設正方體木塊的棱長為2a，
（2a）³：[π（2a÷2）²×2a]，
=8a³：2πa³，
=4：π；
（2a×2a×6）：[π×2a×2a+π（2a÷2）²×2]，
=24a²：6πa²，
=4：π；
它們的體積之比等于它們的表面積之比；
故答案為：正確；

點評：此題主要考查正方體的表面積、體積及圓柱的表面積、體積計算公式的應用，應注意靈活運用．