Question

一個(gè)大長(zhǎng)方形被分割為六個(gè)小長(zhǎng)方形，其中四個(gè)小長(zhǎng)方形之周長(zhǎng)分別為10、12、14和16厘米，在表中已將此數(shù)值標(biāo)記在它的內(nèi)部．若每個(gè)長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)都是整數(shù)，請(qǐng)問(wèn)大長(zhǎng)方形可能的周長(zhǎng)最小是多少厘米？

Answer 1

考點(diǎn)：最大與最小,長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：首先比較中間已知的兩個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，右邊比左邊的周長(zhǎng)大16-12=4厘米，由于左右每排的兩個(gè)小長(zhǎng)方形的寬相同，所以剩下的2個(gè)小長(zhǎng)方形周長(zhǎng)分別為10+4=14，14+4=18．據(jù)此設(shè)大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為x，y列方程解答．

解答： 解：中間右邊比左邊的周長(zhǎng)大16-12=4cm，那么每排右邊的都比左邊的大4cm．（寬相同，4cm是長(zhǎng)的差的2倍）；
所以，剩下的2個(gè)小長(zhǎng)方形周長(zhǎng)分別為10+4=14，14+4=18．
設(shè)：x，y分別代表大長(zhǎng)方形的寬和長(zhǎng)．
6個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和=4倍的大長(zhǎng)方形的寬+6倍的大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)；
10+12+14+14+16+18=4x+6y
                84=4x+6y
                42=2x+3y
剩下的是找2x+2y的最小了．
從左到右，小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相差2cm，
從上到下，小長(zhǎng)方形的寬相差1cm，
設(shè)左上方周長(zhǎng)為10的長(zhǎng)方形的寬和長(zhǎng)分別為a，b；
x=（3a+3）cm； y=（2b+2）cm
42=2x+3y=6a+6+6b+6
所以：a+b=5
大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=2x+2y=6a+6+4b+4=2（3a+2b）+10=2a+30
那么，a越小周長(zhǎng)越�。�
a=1時(shí)，大長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=32．
答：大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最小是32．
故答案為：32．

點(diǎn)評(píng)：此題是一道奧數(shù)題，解答關(guān)鍵是通過(guò)比較中間已知的兩個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，進(jìn)而求出另外兩個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，然后列方程解答．