Question

用一個(gè)整數(shù)去除454和546所得的余數(shù)都是17，這個(gè)數(shù)最大是

23

．

Answer 1

分析：由用一個(gè)整數(shù)去除454和546所得的余數(shù)都是17，可知；454和546減去17就能被這個(gè)數(shù)整除，即這個(gè)數(shù)是454和546減去17后的兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，要求這個(gè)數(shù)最大是多少，就是求454和546減去17后的兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)．

解答：解：454-17=437，546-17=529，
437=19×23，
529=23×23，
所以437和529的最大公因數(shù)是23，即這個(gè)數(shù)是23；
故答案為；23．

點(diǎn)評(píng)：解答本題關(guān)鍵是理解：這個(gè)數(shù)是454和546減去17后的兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，注意利用分解質(zhì)因數(shù)的方法求最大公因數(shù)．