Question

將從1開(kāi)始的到103的連續(xù)奇數(shù)依次寫(xiě)成-個(gè)多位數(shù)：a=13579111315171921…9799101103．則數(shù)a共有

101

位，數(shù)a除以9的余數(shù)是

4

．

Answer 1

分析：（1）要求a共有多少位，可以分段來(lái)解答，即一位的奇數(shù)有5個(gè)，兩位的奇數(shù)有45個(gè)，三位奇數(shù)有2個(gè)．
（2）從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)被9除的余數(shù)依次為1，3，5，7，0，2，4，6，8，1，3，5，7，0，2，4，6，8，…，從1開(kāi)始，每周期為9個(gè)數(shù)1，3，5，7，0，2，4，6，8的循環(huán)．
因?yàn)椋?+3+5+7+0+2+4+6+8）被9除余數(shù)為0，從1-89恰為5個(gè)周期，
所以這個(gè)101位數(shù)a被9除的余數(shù)為1+3+5+7+0+2+4被9除的余數(shù)，等于4．

解答：解：（1）一位的奇數(shù)有5個(gè)，兩位的奇數(shù)有45個(gè)，再加兩個(gè)三位奇數(shù)，所以a是一個(gè)5+2×45+3×2=101位數(shù)．（2）從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)被9除的余數(shù)依次為1，3，5，7，0，2，4，6，8，1，3，5，7，0，2，4，6，8，…，從1開(kāi)始，每周期為9個(gè)數(shù)1，3，5，7，0，2，4，6，8的循環(huán)．
因?yàn)椋?+3+5+7+0+2+4+6+8）被9除余數(shù)為0，從1-89恰為5個(gè)周期，
所以這個(gè)101位數(shù)a被9除的余數(shù)為1+3+5+7+0+2+4被9除的余數(shù)，等于4．
故答案為：101，4．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了數(shù)的奇偶性知識(shí)，此題可用列舉法來(lái)進(jìn)行解答．