Question

寫出三個(gè)小于10的自然數(shù)，使他們?nèi)齻�(gè)數(shù)中有兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)為1，其余的最大公約數(shù)大于1．

Answer 1

解：由題意，小于10的三個(gè)自然數(shù)，
要使三個(gè)數(shù)中有兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)為1，必須其中的兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，但其余的最大公約數(shù)大于1，
所以另外的一個(gè)數(shù)與兩個(gè)互質(zhì)數(shù)中的任何數(shù)都不能是互質(zhì)數(shù)，
所以三個(gè)數(shù)是：2，9，12．
分析：要使三個(gè)數(shù)中有兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)為1，必須其中的兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，但其余的最大公約數(shù)大于1，所以另外的一個(gè)數(shù)與兩個(gè)互質(zhì)數(shù)中的任何數(shù)都不能是互質(zhì)數(shù)，由此推出此三個(gè)數(shù)為2，9，12．
點(diǎn)評(píng)：解答此題有一定難度，要對(duì)最大公約數(shù)、互質(zhì)數(shù)的意義熟練掌握．