Question

（1）5

2

3

+0.5x=6

3

4

（2）(1

1

1998

×8.12+5

31

75

÷

2

3

×8

1997

1998

)÷4

11

48

（3）

3   2×5

+

3   5×8

+

3   8×11

+…+

3   2003×2006

（4）(

1

8

+

1

9

+

1

10

+

1

11

)×(

1

9

+

1

10

+

1

11

+

1

12

)-(

1

8

+

1

9

+

1

10

+

1

11

+

1

12

)×(

1

9

+

1

10

+

1

11

)．

Answer 1

分析：（1）把0.5化為分?jǐn)?shù)

1

2

，根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊同減去5

2

3

，再同乘2即可；
（2）把8.12化為分?jǐn)?shù)，通過(guò)進(jìn)一步計(jì)算，運(yùn)用乘法分配律簡(jiǎn)算；
（3）通過(guò)觀察，此算式的分子都是3，分母中的兩個(gè)因數(shù)相差也是3，可以把每個(gè)分?jǐn)?shù)拆分成兩個(gè)分?jǐn)?shù)相減的形式，然后通過(guò)加減相抵消的方法，求得結(jié)果；
（4）此算式較長(zhǎng)，直接計(jì)算較麻煩，我們不妨采用設(shè)數(shù)法，設(shè)K=

1

9

+

1

10

+

1

11

，計(jì)算較為簡(jiǎn)便．

解答：解：（1）5

2

3

+0.5x=6

3

4

，
      5

2

3

+

1

2

x-5

2

3

=6

3

4

-5

2

3

，
             

1

2

x=

13

12

，
          

1

2

x×2=

13

12

×2，
                x=

13

6

；

（2）（1

1

1998

×8.12+5

31

75

÷

2

3

×8

1997

1998

），
=（1+

1

1998

）×

203

25

+（5+

31

75

）÷

2

3

×（8+

1997

1998

），
=（1+

1

1998

）×

203

25

+

406

75

×

3

2

×（8+

1997

1998

），
=（1+

1

1998

）×

203

25

+

203

25

×（8+

1997

1998

），
=（1+

1

1998

+8+

1997

1998

）×

203

25

，
=10×

203

25

，
=81

1

5

；

（3）

3

2×5

+

3

5×8

+

3

8×11

+…+

3

2003×2006

，
=

1

2

-

1

5

+

1

5

-

1

8

+

1

8

-

1

11

+…+

1

2003

-

1

2006

，
=

1

2

-

1

2006

，
=

501

1003

；

（4）(

1

8

+

1

9

+

1

10

+

1

11

)×(

1

9

+

1

10

+

1

11

+

1

12

)-(

1

8

+

1

9

+

1

10

+

1

11

+

1

12

)×(

1

9

+

1

10

+

1

11

)，
設(shè)K=

1

9

+

1

10

+

1

11

，
原式=（

1

8

+K）×（K+

1

12

）-（k+

1

8

+

1

12

）×K，
=K×K+（

1

8

+

1

12

）×K+

1

8

×

1

12

-K×K-（

1

8

+

1

12

）×K，
=

1

8

×

1

12

，
=

1

96

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了解方程以及四則混合運(yùn)算，解方程時(shí)依據(jù)等式的性質(zhì)；在脫式計(jì)算中，特別注意運(yùn)算順序和運(yùn)算法則，對(duì)分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化要細(xì)心．根據(jù)題目情況，靈活處理．