Question

今有若干個(gè)底面半徑和高均為1的圓柱體和若干個(gè)底面半徑和高均為2的圓柱體，它們的體積和為50π，表面積和為120π．那么一共有多少個(gè)圓柱體？

Answer 1

分析：底面半徑和高均為1的圓柱體的表面積是4π，體積是π；底面半徑和高均為2的圓柱體的表面積是16π，體積是8π；設(shè)底面半徑和高均為1的圓柱體有x個(gè)，底面半徑和高均為2的圓柱體有y個(gè)，根據(jù)它們的體積和為50π，表面積和為120π．可得方程組，由此即可解答問(wèn)題．

解答：解：底面半徑和高均為1的圓柱體的表面積是4π，體積是π；底面半徑和高均為2的圓柱體的表面積是16π，體積是8π；
設(shè)底面半徑和高均為1的圓柱體有x個(gè)，底面半徑和高均為2的圓柱體有y個(gè)，根據(jù)題意可得方程組：

πx+8πy=50π 4πx+16πy=120π

，
方程組可以化簡(jiǎn)為：

x+8y=50        ① x+4y=30         ②

；
①-②得：4y=20，則y=5，
把y=5代入②可得：x=10，
5+10=15（個(gè)），
答：一共有15個(gè)小圓柱體．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了利用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的靈活應(yīng)用，這里根據(jù)圓柱的表面積和體積公式先求出這兩種圓柱體的表面積和體積，是解決本題的關(guān)鍵．