Question

請寫出5個質(zhì)數(shù)，使得它們正好構(gòu)成一個公差為12的等差數(shù)列．

Answer 1

考點(diǎn)：合數(shù)與質(zhì)數(shù),等差數(shù)列

專題：數(shù)的整除

分析：在自然數(shù)中，除了1和它本身外，沒有別的因數(shù)的數(shù)為質(zhì)數(shù)．已知公差為12，則這三個數(shù)中就有其中一個能被5整除，而被5整除的質(zhì)數(shù)只有5，故其中一個數(shù)為5，且其是第一個數(shù)，進(jìn)而可得答案．

解答： 解：根據(jù)題意，已知公差為12，有12=5×2+2，則這三個數(shù)中就有其中一個能被5整除，
而被5整除的質(zhì)數(shù)只有5，故其中一個數(shù)為5，且其是第一個數(shù)，
又有公差為12，則這三個數(shù)為5，17，29，41，53．
所以是5，17，29，41，53．

點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的判斷，涉及質(zhì)數(shù)、整除的性質(zhì)，有一定難度．