Question

如圖1所示的一系列點圖中分別有1，3，6，10，…個點．我們稱1，3，6，10，…這些數(shù)為三角形數(shù)．

如圖2所示的一系列點圖中分別有1，4，9，16，…個點．我們稱1，4，9，16，…這些數(shù)為正方形數(shù)．

其中1既是三角形數(shù)，也是正方形數(shù)．請你寫出一個除了1以外的既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的數(shù)：

36

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，先分別找出三角形數(shù)的規(guī)律：m×（m+1）÷2（m是大于或等于1的自然數(shù)）；正方形數(shù)的規(guī)律：n²（n是大于等于1的自然數(shù)），然后再找出符合條件的數(shù)．

解答：解：根據(jù)題意，三角形數(shù)的規(guī)律：m×（m+1）÷2（m是大于或等于1的自然數(shù)）；
正方形數(shù)的規(guī)律：n²（n是大于等于1的自然數(shù)），
正方形的數(shù)都是平方數(shù)：1、4、9、16、25、36、49、64、81…
令m×（m+1）÷2等于上面的數(shù)，求出m，m符合大于或等于1的自然數(shù)，滿足這個條件的數(shù)即36是符合題意的數(shù)．
故答案為：36．

點評：先發(fā)現(xiàn)三角形數(shù)和正方形數(shù)的特點，再找出它們共同的數(shù)來解題．