Question

17．3333⁵⁵⁵⁵+555+5555³³³³被7除的余數(shù)是4．

Answer 1

分析 ：因為3333=476×7+1，5555=793×7+4，所以3333⁵⁵⁵⁵除以7的余數(shù)為1，而5555³³³³除以7同余4³³³³除以7，而4³³³³=2⁶⁶⁶⁶=8²²²²=（7+1）²²²²除以7的余數(shù)也為1，555÷7=79…2，所以3333⁵⁵⁵⁵+555+5555³³³³除以7的余數(shù)為：1+1+2=4，據(jù)此解答即可．

解答 解：因為3333=476×7+1，5555=793×7+4，
所以3333⁵⁵⁵⁵除以7的余數(shù)為1，
而5555³³³³除以7同余4³³³³除以7；
因為4³³³³=2⁶⁶⁶⁶=8²²²²=（7+1）²²²²除以7的余數(shù)也為1，
555÷7=79••2，
所以3333⁵⁵⁵⁵+555+5555³³³³除以7的余數(shù)為：1+1+2=4．
答：3333⁵⁵⁵⁵+555+5555³³³³除以7的余數(shù)是4．
故答案為：4．

點評 解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握同余定理，判斷出5555³³³³除以7和8²²²²除以7的余數(shù)相同．