Question

仔細(xì)觀察，通過發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請解決下列問題

三角形的內(nèi)角和	四邊形的內(nèi)角和	無變形的內(nèi)角和	…	10邊形的內(nèi)角和	N邊形內(nèi)角和
			…	…	…
180度	180×2=360度	180×3=450度	度	度	180×   =N邊形內(nèi)角和

Answer 1

考點：數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律,多邊形的內(nèi)角和

專題：探索數(shù)的規(guī)律,平面圖形的認(rèn)識與計算

分析：解決此題的方法是把多邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題，把多邊形的內(nèi)角和，轉(zhuǎn)化為三角形的角的和

解答： 解：根據(jù)圖形所示，一個四邊形可以分成2個三角形；于是四邊形的內(nèi)角和為360度：
一個五邊形可以分成3個三角形，于是五邊形的內(nèi)角和為 540度，…，
按此規(guī)律，N邊形可以分成 （N-2）個三角形，于是N邊形的內(nèi)角和為 （N-2）?180度，
所以十邊形的內(nèi)角和是：（10-2）×180°=1440°．
故完成表格如下：

三角形的內(nèi)角和	四邊形的內(nèi)角和	無變形的內(nèi)角和	…	10邊形的內(nèi)角和	N邊形內(nèi)角和
			…	…	…
180度	180×2=360度	180×3=450度	…度	1440度	180×（N-2）=N邊形內(nèi)角和

點評：解題關(guān)鍵是得出過多邊形中某一頂點的對角線將多邊形分成（N-2）個三角形．