Question

【題目】如圖，已知直線和、分別交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)．

（1）若點(diǎn)在兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)，試探究：當(dāng)、和之間滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，？

（2）若點(diǎn)在兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)，試探究：當(dāng)、和之間滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，？（寫(xiě)出結(jié)論，并說(shuō)明理由）

Answer 1

【答案】（1）時(shí)，

（2）①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的下方時(shí)，時(shí)，

②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的上方時(shí)，時(shí)，

【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)作直線的平行線，要想，兩直線平行，那么過(guò)點(diǎn)的直線必須和直線也平行，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可知；

（2）分兩種情況，點(diǎn)在點(diǎn)上方，點(diǎn)在點(diǎn)下方，證明方法同第一問(wèn)

（1）如圖：

時(shí)，

過(guò)點(diǎn)作直線的平行線，把分成和

所以：

又因?yàn)椋?/span>

所以：

所以：

過(guò)點(diǎn)平行的直線也平行于直線

所以：

（2）①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的下方時(shí)，如圖：

時(shí)，

過(guò)點(diǎn)作直線的平行線

所以：

因?yàn)椋?/span>

所以：

所以：

所以：

如圖：②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的上方時(shí)，如圖：

時(shí)，

證明方法同上．

所以：時(shí)，．