Question

若x-y=2，x²+y²=4，則x¹⁹⁹²+y¹⁹⁹²的值等于

1. A.
   4
2. B.
   1992²
3. C.
   2¹⁹⁹²
4. D.
   4¹⁹⁹²

Answer 1

C
分析：由題意x-y=2，x²+y²=4，可以分別解出x，y，然后將其代入x¹⁹⁹²+y¹⁹⁹²進行求解．
解答：由x-y=2①
平方得x²-2xy+y²=4②
又已知x²+y²=4③
③-②得2xy=0?xy=0
∴x，y中至少有一個為0，但x²+y²=4．
因此，x，y中只能有一個為0，另一個為2或-2．
無論哪種情況，都有
x¹⁹⁹²+y¹⁹⁹²=0¹⁹⁹²+（±2）¹⁹⁹²=2¹⁹⁹²，
故選：C．
點評：此題考查完全平方式的性質(zhì)及其應用，解題的關(guān)鍵是利用x²+y²=（x-y）²+2xy進行求解，是一道好題．