Question

5．一個長方體，如果長增加4厘米，它的體積就增加160cm³；如果寬增加5cm，它的體積就增加250cm³；如果高增加6cm，它的體積就增加480cm³．這個長方體的表面積是多少平方厘米？

Answer 1

分析 設這個長方體的長、寬、高分別為a、b、h，由題意可得：（a+4）bh-abh=160①，ab（h+6）-abh=480②，a（b+5）h-abh=250③，分別化簡三個等式，再利用等量代換的方法，即可求出ab、bh、ah的值，進而分別代入長方體的表面積公式S=（ab+bh+ah）×2即可求出其表面積．

解答 解：設這個長方體的長、寬、高分別為a、b、h，由題意可得：
（a+4）bh-abh=160①，
ab（h+6）-abh=480②，
a（b+5）h-abh=250③，
化簡①可得：abh+4bh-abh=160
4bh=160
bh=40
化簡②可得：abh+6ab-abh=480
6ab=480
ab=80
化簡③可得：abh+5ah-abh=250
5ah=250
ah=50
所以這個長方體的表面積為：（ab+bh+ah）×2
=（40+80+50）×2
=170×2
=340（cm²）；
答：這個長方體的表面積是340cm²．

點評 此題主要考查長方體的表面積的計算方法，關鍵是先求出長方體的ab、bh、ah的值．