Question

一條單線鐵路上有A，B，C，D，E 5個(gè)車站，它們之間的路程如圖所示（單位：千米）．兩列火車同時(shí)從A，E兩站相對(duì)開出，從A站開出的每小時(shí)行60千米，從E站開出的每小時(shí)行50千米．由于單線鐵路上只有車站才鋪有停車的軌道，要使對(duì)面開來(lái)的列車通過(guò)，必須在車站停車，才能讓開行車軌道．因此，應(yīng)安排哪個(gè)站相遇，才能使停車等候的時(shí)間最短．先到這一站的那一列火車至少需要停車多少分鐘？

Answer 1

分析：A到E總路程除以兩車速度之和，結(jié)果是4.5，即在4.5小時(shí)后會(huì)相遇．4.5小時(shí)時(shí)E出發(fā)的車還差5千米到D．而A出發(fā)的過(guò)了D站5千米，所以A出發(fā)的車只得在D站等E出發(fā)的車過(guò)去．A在D等

5

60

小時(shí)的時(shí)候，E還沒到D還差5千米（即它們本來(lái)該相遇的地方），E再走5千米到D時(shí)（它用時(shí)

5

50

小時(shí)）這段時(shí)間A還是在D等，當(dāng)E到D時(shí)，A就可以重新出發(fā)了．

解答：解：從圖中可知，AE的距離是：225+25+15+230=495（千米），
兩車相遇所用的時(shí)間是：495÷（60+50）=4.5（小時(shí)），
相遇處距A站的距離是：60×4.5=270（千米），
而A，D兩站的距離為：225+25+15=265（千米），
由于270千米＞265千米，因此從A站開出的火車應(yīng)安排在D站相遇，才能使停車等待的時(shí)間最短．
因?yàn)橄嘤鎏庪xD站距離為270-265=5（千米），
那么，先到達(dá)D站的火車至少需要等待：5÷60+5÷50=

11

60

（小時(shí)）；

11

60

小時(shí)=11分鐘．
答：先到這一站的那一列火車至少需要停車11分鐘．

點(diǎn)評(píng)：此題屬于比較復(fù)雜的相遇問題，應(yīng)認(rèn)真分析，不要急躁．