Question

小虎周末到公園劃船，九點(diǎn)從租船處出發(fā)，計劃不超過十一點(diǎn)回到租船處．已知，租船處在河的中游，河道筆直，河水流速1.5千米/小時，每劃船半小時，小虎就要休息十分鐘讓船順?biāo)�漂流�?船在靜水中的速度是3 千米/小時；問：小虎的船最遠(yuǎn)可以離租船處多少千米？

Answer 1

分析：小虎劃船的全部時間是120分鐘，他每劃行30分鐘，休息10分鐘，周期為40分鐘，所以一共可以分為3個30分鐘劃行時間段，由3個10分鐘休息；劃船時，順?biāo)�的船速與逆水的船速之比是4.5：1.5=3：1；因?yàn)樾』⒁�把船劃離到離租船處盡可能遠(yuǎn)，他在劃船的過程中只能換一次劃船的方向，而且是在盡可能遠(yuǎn)處，分為兩種情況討論，即開始向下游劃船或開始向上游劃船，然后再進(jìn)一步解答即可．

解答：解：根據(jù)題意可得：分為兩種情況，開始向下游劃船或開始向上游劃船；
①我們假設(shè)開始時向下游劃，若劃30分鐘，則向下游劃（3+1.5）×0.5+1.5×

1

6

=2.5（千米）；
返回時，向上游劃半小時，順?biāo)��?0分鐘為一個周期，可以向上游劃 （3-1.5）×0.5-1.5×

1

6

=0.5（千米）；
在剩余的40分鐘內(nèi)回不了租船處．
假設(shè)開始時向下游劃x（x＜30）分鐘，
則在前40分鐘內(nèi)，他可以向下游劃（3+1.5）×

x

60

-（3-1.5）×

30-x

60

+1.5×

1

60

=0.1x-0.25（千米）
要保證能回到租船處，則要求0.1x-0.25≤0.5+0.75，即x≤15；
所以最多可以劃（3+1.5）×

1

4

=1.125（千米）；
②開始時向上游劃，由①得向上游劃半小時，順?biāo)��?0分鐘為一個周期，（T=40 分鐘）；
可以向上游劃（3-1.5）×0.5-1.5×

1

6

=0.5（千米）；
假設(shè)向上游劃2×40+x（x≤30）分鐘，則可以向上游劃2×0.5+（3-1.5）×

x

60

=1+

x

40

；
余下時間可以向下游劃 （3+1.5）×

30-x

60

+1.5×

1

6

=2.5-

3

40

x；
要保證能回到租船處，則要求1+

x

40

≤2.5-

3

40

x，解得x≤15；
所以最多可以離開租船處 1+

15

40

=1.375（千米）；
比較兩種情況，最多可以離開租船處1.375 千米．
答：小虎的船最遠(yuǎn)可以離租船處1.375千米．

點(diǎn)評：本題的關(guān)鍵是分為兩種情況，開始向下游劃船或開始向上游劃船，然后再根據(jù)題意進(jìn)一步解答即可．