Question

在正方形里面畫一個最大的圓，圓面積是正方形面積的

π

4

，在圓里面畫一個最大的正方形，正方形面積是圓面積的

2

π

．（結果中的π保留，不必取近似值計算）

Answer 1

分析：在正方形中畫的最大圓的直徑就等于正方形的邊長，分別利用圓和正方形的面積公式表示出它們的面積，即可求得圓面積是正方形面積的幾分之幾；
在圓中畫的最大正方形的對角線就是圓的直徑，從而可以分別利用圓和正方形的面積公式表示出它們的面積，即可求得正方形面積是圓面積的幾分之幾；

解答：解：如圖所示，
（1）在正方形里面畫一個最大的圓，設正方形的邊長為a，
，
因為正方形的面積=a×a=a²，
圓的面積=π(

a

2

)2=

πa2

4

，
所以圓的面積÷正方形的面積=

πa2

4

÷a²=

π

4

；
（2）在圓里面畫一個最大的正方形，設圓的半徑是R，
，
因為圓的面積=πR²，
正方形的面積=2R×R÷2×2=2R²，
所以正方形的面積÷圓的面積=2R²÷πR²=

2

π

；
故答案為：

π

4

，

2

π

．

點評：解答此題的關鍵是：依據(jù)畫圖弄清楚圓的半徑與正方形的邊長的關系，進而表示出各自的面積，求得面積之間的關系．