Question

先觀察、分析下面的各組擺放情況，再填寫(xiě)表格
（注：每個(gè)小正方體棱長(zhǎng)1厘米）

層數(shù)	1	2	3	4	5	…	8
正方體個(gè)數(shù)	1	3	6	10	________	…	________
表面積（平方厘米）	6	14	24	36	________	…	________
體積（立方厘米）	1	3	6	10	________	…	________

Answer 1

15    36    50    104    15    36
分析：（1）觀察圖形可知，圖形的排列特點(diǎn)是按照小正方體的個(gè)數(shù)排列為：1、1+2、1+2+3、1+2+3+4+…；
（2）每個(gè)圖形的表面積與組成它的小正方體的個(gè)數(shù)有關(guān)，根據(jù)已知的圖形推理出一般結(jié)論即可解答；
（3）每一個(gè)圖形中的體積數(shù)與小正方體的個(gè)數(shù)數(shù)量相同；
解答：（1）第一個(gè)圖形有：1個(gè)小正方體，；第二個(gè)圖形有：1+2=3個(gè)小正方體；第三個(gè)圖形有：1+2+3個(gè)小正方體；第四個(gè)圖形有：1+2+3+4=10個(gè)小正方體，…由此可得第n個(gè)圖形有：1+2+3+…+n個(gè)小正方體；
（2）第一個(gè)圖形的表面積是1×4+1×2=6；第二個(gè)圖形的表面積是：2×4+3×2=14；第三個(gè)圖形的表面積是：3×4+6×2=24；第四個(gè)圖形的表面積是：4×4+10×2=36…如果第n個(gè)圖形中的小正方體的個(gè)數(shù)用a表示，所以第n個(gè)圖形的表面積就是4n+2a．
（3）每個(gè)圖形的體積與組成它的小正方體的個(gè)數(shù)數(shù)量相等．
由上述推理得出的結(jié)論即可完成上表如下：

點(diǎn)評(píng)：觀察題干，由已知的圖形排列特點(diǎn)，得出每個(gè)圖形中小正方體的個(gè)數(shù)、表面積、體積之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．