Question

1．將一個高3厘米的圓柱的側面沿高展開得到一個長方形，長方形的長是9.42厘米，將它削成一個最大的圓錐要去掉14.13立方厘米．

Answer 1

分析 由圓柱體的側面展開圖的特征可知：圓柱體的側面展開后是一個長方形，長方形的長等于圓柱的底面周長，高等于圓柱的高，再據底面周長已知，即可求出底面半徑，進而依據圓柱的體積=底面積×高，即可求其體積；因為圓柱的體積是與其等底等高的圓錐體的體積的3倍，從而可以求出削出的圓錐的體積是圓柱的體積$\frac{1}{3}$，則削去的體積就是圓柱的體積的$\frac{2}{3}$．

解答 解：圓柱的底面半徑是：9.42÷3.14÷2=1.5（厘米）
所以削去的體積是：3.14×1.5²×3×（1$-\frac{1}{3}$）
=3.14×2.25×3×$\frac{2}{3}$
=14.13（立方厘米）
答：將這個圓柱削成最大的圓錐要去掉14.13立方厘米．
故答案為：14.13．

點評 此題主要考查圓柱的側面積和體積的計算方法，關鍵是明白：圓柱體的側面展開后是一個長方形，長方形的長等于圓柱的底面周長，高等于圓柱的高，且圓柱的體積是與其等底等高的圓錐體的體積的3倍．