Question

某公交公司的公共汽車(chē)和出租車(chē)每天從甲地出發(fā)往返于甲、乙兩地，出租車(chē)比公共汽車(chē)多往返一趟，圖表示出租車(chē)距甲地的路程y（單位：千米）與所用時(shí)間x（單位：小時(shí)）的圖象．已知公共汽車(chē)比出租車(chē)晚1小時(shí)出發(fā)，到達(dá)乙地后休息2小時(shí)，然后按原路原速返回，結(jié)果比出租車(chē)最后一次返回甲早1小時(shí)．
（1）求兩車(chē)在途中相遇的次數(shù)．
（2）求兩車(chē)最后一次相遇時(shí)，距離甲地的路程．

Answer 1

分析：由圖可知，甲乙兩地相距150千米，出租車(chē)往返兩趟共用8小時(shí)，公交車(chē)往返一趟比出租車(chē)晚出發(fā)一小時(shí)，比出租車(chē)最后一次返回甲早1小時(shí)，則在往返一趟共用8-1-1=6小時(shí)，在乙站休息2小時(shí)，則在路上共用4小時(shí)，由此可得下圖：
如圖，細(xì)線為出租車(chē)，粗線為公共汽車(chē)；因?yàn)榧?xì)線和粗線僅僅相交2次，所以兩車(chē)在途中相遇2次．
出租車(chē)與公交車(chē)每行一個(gè)單程所用時(shí)間都為2小時(shí)，則兩車(chē)的速度相等，為每小時(shí)150÷2=75千米；而且從圖中可以看出，公共汽車(chē)是在出租車(chē)出發(fā)1小時(shí)后才出發(fā)的，此時(shí)出租車(chē)已經(jīng)離甲地75×1=75千米．剩下150-75=75千米．由于兩車(chē)速度相同，所以兩將在剩下的75千米的中點(diǎn)相遇，則相遇地點(diǎn)距甲地75+75÷2=112.5千米．

解答：解：根據(jù)題意可得下圖：

（1）如圖，細(xì)線為出租車(chē)，粗線為公共汽車(chē)；
因?yàn)榧?xì)線和粗線僅僅相交2次，所以兩車(chē)在途中相遇2次．
答：兩車(chē)在圖中相遇兩次．
（2）出租車(chē)與公交車(chē)每行一個(gè)單程所用時(shí)間都為2小時(shí)，
則兩車(chē)的速度相等，為每小時(shí)150÷2=75千米；
由圖可知，公共汽車(chē)是在出租車(chē)第二次從甲地出發(fā)1小時(shí)后才從乙地出發(fā)的，
此時(shí)出租車(chē)已經(jīng)離甲地75×1=75（千米）．剩下150-75=75（千米）．
由于兩車(chē)速度相同，所以兩將在剩下的75千米的中點(diǎn)相遇，
則相遇地點(diǎn)距甲地：75+75÷2=112.5（千米）．
答：兩車(chē)最后一次相遇時(shí)，距離甲地112.5千米．

點(diǎn)評(píng)：本題根據(jù)所給條件在圖中畫(huà)出公交車(chē)的往返時(shí)間示意圖進(jìn)行分析解答比較直觀，易理解．