Question

如圖所示的是蜂巢的一部分．從中間陰影算起，有27層，每個(gè)正六邊形的小室中放進(jìn)一個(gè)幼蜂，那么這個(gè)蜂巢總計(jì)可以放

2017

只幼蜂．

Answer 1

分析：這個(gè)可以用等差數(shù)列來計(jì)算，假設(shè)共有n組，不看第一組，那么就有n-1組，共有（n-1）×6n÷2=3n（n-1）個(gè)，將n=27代入即可求解．

解答：解：觀察可知：第一層，正六邊形總數(shù)為1，
第二層，正六邊形總數(shù)為1+6×1，
第三層，正六邊形總數(shù)為1+6×1+6×2，
…
第n層，正六邊形總數(shù)為：1+6×1+6×2+…+6（n-1）=1+3n（n-1）．
當(dāng)n=27時(shí)，1+3×27×（27-1）=2107．
所以這個(gè)蜂巢總計(jì)可以放2017只幼蜂．
故答案為：2017．

點(diǎn)評：本題考查了組合圖形的計(jì)數(shù)．解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)從第二層起正六邊形個(gè)數(shù)是差為6的等差數(shù)列．