Question

找出下列各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)．
12和48             25和45             18和27             34和17．

Answer 1

分析：（1）因為：48÷12=4，即48和12成倍數(shù)關(guān)系，根據(jù)“當(dāng)兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，較大的那個數(shù)，是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，較小的那個數(shù)，是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)；進(jìn)行解答即可；
（2）先把25和45進(jìn)行分解質(zhì)因數(shù)，這兩個數(shù)的最大公約數(shù)也就是這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積；
（3）先把18和27進(jìn)行分解質(zhì)因數(shù)，這兩個數(shù)的最大公約數(shù)也就是這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積；
（4）因為：34÷17=2，即34和17成倍數(shù)關(guān)系，根據(jù)“當(dāng)兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，較大的那個數(shù)，是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，較小的那個數(shù)，是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)；進(jìn)行解答即可．

解答：解：（1）因為：48÷12=4，即48和12成倍數(shù)關(guān)系，
所以48和12的最大公因數(shù)是12，最小公倍數(shù)是48；

（2）25=5×5，45=3×3×5，
所以25和45的最大公因數(shù)是5，
25和45的最小公倍數(shù)是3×3×5×5=225；

（3）18=2×3×3，
27=3×3×3，
所以18和27的最大公約數(shù)是3×3=9，
18和27的最小公倍數(shù)是2×3×3×3=54．

（4）因為：34÷17=2，即34和17成倍數(shù)關(guān)系，
所以34和17的最大公因數(shù)是17，最小公倍數(shù)是34．

點評：此題主要考查了求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：對于一般的兩個數(shù)來說，兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約數(shù)，兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公約數(shù)為較小的數(shù)，較大的那個數(shù)，是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)．