Question

從1、2…100中最多可以取出多少個不同的數(shù)，使得每個數(shù)都不是另一個數(shù)的倍數(shù)？

Answer 1

解：從51-100，或者從50-99，任意一個數(shù)都不可能是其余數(shù)的倍數(shù)；
故有100-51+1=50（個）；
或：99-50+1=50（個）；
答：至多選出50個數(shù)，使它們當(dāng)中的每一個數(shù)都不是另一個數(shù)的倍數(shù)．
分析：可以從最大數(shù)依次往前去取，可以知道從51到100共50個自然數(shù)中，任何兩個都沒有倍數(shù)關(guān)系，而1至50中的每一個數(shù)都至少有一個倍數(shù)在51至100之中，因此每增加一個1至50的自然數(shù)時，就至少要從51至100中去掉一個自然數(shù)，因而總數(shù)并不會增加，還有可能減少，所以要使它們當(dāng)中的每一個數(shù)都不是另一個數(shù)的倍數(shù)．因此最多選出50個數(shù)．
點評：此類題不易理解，應(yīng)結(jié)合最小公倍數(shù)的基礎(chǔ)知識，進行推理、分析，得出答案．