Question

一體育課上，老師將冬冬、阿奇和另7名同學(xué)分成3組做游戲，每組3人．一共有多少種分組方法？如果要求冬冬和阿奇分到同一組，有多少種分組方法？

Answer 1

考點(diǎn)：排列組合,篩選與枚舉

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：（1）2+7=9（人），9人分三組應(yīng)該是從9人中選3人組成1組，再從剩下的6人中選3人組成1組，最后3人為1組．但在此過程中會(huì)有重復(fù)出現(xiàn)，如先取123，再取456，剩789，它與先取123，再取789，剩456是同一種方法，重復(fù)次數(shù)為

P

3 3

=6種，然后根據(jù)排列組合公式解答即可．
（2）冬冬、阿奇這一組，還要選一個(gè)人，有7種選法，剩下的6個(gè)人分成兩組，即是要選出3個(gè)人，選法數(shù)為

C

3 6

÷2=10種選法，然后解答即可．

解答： 解：（1）

C

3 9

×

C

3 6

÷

P

3 3

=84×20÷6
=280（種）
（2）

C

1 7

×

C

3 6

÷2
=7×20÷2
=70（種）
答：一共有280種分組方法，如果要求冬冬和阿奇分到同一組，有70種分組方法．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了排列組合知識(shí)的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵要注意重復(fù)的情況．