Question

A、B、C、D、E、F、G、H、I表示9個各不相同的不為0的自然數，這9個數排成一排，如果其中任意5個相鄰的數之和都大于36，那么這9個數的和最小是

 

．

A

B

C

D

E

F

G

H

I

Answer 1

考點：數字和問題

專題：綜合填空題

分析：其中任意5個相鄰的數之和都大于36，要使這9個數的和最小是，就要使任意5個相鄰的數之和最小，即取37．則+B+C+D+E＞36取37，E+F+G+H+I＞36取37，A+B+C+D+E+E+F+G+H+I＞72取74，即9個數的和就是大于74-E，由于無論怎么取，都會取到E，那么E取最大就行了．這9個數各不相同，且E要取最大，則其他八個數要盡量的小，于是除了E以外的其他8個分別取為1到8，分別放于兩側，且兩側的和相等．據此分析確定即可．

解答： 解：根據題可知，
A+B+C+D+E＞36取37，E+F+G+H+I＞36取37，
則A+B+C+D+E+E+F+G+H+I＞72取74，即9個數的和就是大于74-E，則E取最大值．
且E要取最大，其他八個數要盡量的��；
于是除了E以外的其他8個分別取為1到8，分別放于兩側，且兩側的和相等．
兩側相等的情況就是A+B+C+D=F+G+H+I=（1+2+3+4+5+6+7+8）÷2=18，那么E=37-18=19
則這個數列為：1 3 6 8 19 7 5 4 2．
所以A+B+C+D+E+E+F+G+H=1+2+3+4+5+6+7+8+19=55．
故答案為：55．

點評：首先“其中任意5個相鄰的數之和都大于36，那么這9個數的和最小”這個條件確定任意五個數和的取值范圍是完成本題的關鍵．