Question

【題目】在1，2，3，…，104，105中與105互質(zhì)的自然數(shù)共有多少個？

Answer 1

【答案】488

【解析】

先將105分解質(zhì)因數(shù)得105＝3×5×7，然后運用排除法，105肯定與自身不互質(zhì)，于是將1~104共104個數(shù)中，分別減去是3、5、7的倍數(shù)的數(shù)的個數(shù)，然后再加上多減去一次的是15、21、35的倍數(shù)的數(shù)的個數(shù)，即可得解。

104÷3＝34……2

104÷5＝20……4

104÷7＝14……6

104÷15＝6……14

104÷21＝4……20

104÷35＝2……34

104－34－20－14＋6＋4＋2＝48（個）

答：與105互質(zhì)的自然數(shù)共有48個。