Question

在一個(gè)海島上居住者2012人，其中一些人總是說假話，其余的人總是說真話．島上的每一位居民都崇拜太陽神、月亮神和地球神這三個(gè)神中的一個(gè)．一位外來的采訪者向島上的每一位居民提出三個(gè)問題：（1）你崇拜太陽神嗎？（2）你崇拜月亮神嗎？（3）你崇拜地球神嗎？對(duì)第一個(gè)問題，有804人回答：“是”；對(duì)第二個(gè)問題，有1004人回答：“是”；對(duì)第三個(gè)問題，有1204人回答：“是”．那么，他們中有

1012

人說的是真話．

Answer 1

分析：由題意可知，總共被統(tǒng)計(jì)進(jìn)是的人是804+1004+1204人=3012人，根據(jù)容斥原理可知，其中被重復(fù)計(jì)算了1000人（3012-2012=1000），而且被重復(fù)計(jì)算的人一定是說假話的人，這是因?yàn)椋翰还軉柺裁磫栴}時(shí)對(duì)于說真話的人來說，每個(gè)問題始終都說的是真話，也就是說在每一個(gè)問題的答案中只有一次被統(tǒng)計(jì)進(jìn)去，而對(duì)于說假話的人來說，在三個(gè)問題上無論他本來崇拜什么神（按題意始終都只崇拜一個(gè)神，這是真實(shí)存在的）都會(huì)出現(xiàn)這樣的情況：1、應(yīng)該回答“是”的時(shí)候，回答了“否”--被漏統(tǒng)計(jì)1次
2、應(yīng)該回答“否”的時(shí)候，回答了“是”--被多統(tǒng)計(jì)1次
3、應(yīng)該回答“否”的時(shí)候，回答了“是”--被多統(tǒng)計(jì)1次
因此，把漏統(tǒng)計(jì)和多統(tǒng)計(jì)的抵消了，實(shí)際上說假話的人被重復(fù)多統(tǒng)計(jì)了1次，也就是多統(tǒng)計(jì)出的3012-2012=1000人是說假話的人，那么說真話的人就是2012-1000=1012人．

解答：解：由于被重復(fù)計(jì)算的有：
804+1004+1204-2012=1000人，
而且被重復(fù)計(jì)算的人一定是說假話的人，
那么說真話的人就是2012-1000=1012人．
故答案為：1012．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)說真說真話的人來說，每個(gè)問題始終都說的是真話，說假話的人來說，始終說假話，并且每人只崇拜一種神這三個(gè)條件進(jìn)行分析推理是完成本題的關(guān)鍵．