Question

把若干個(gè)自然數(shù)1、2、3、4…連乘起來，當(dāng)乘積的最末20位恰好都是0時(shí)，最后出現(xiàn)的自然數(shù)最大是多少？

Answer 1

分析：把若干個(gè)自然數(shù)1、2、3、4…連乘起來，只有因數(shù)偶數(shù)與5相乘，積的末尾才能得到一個(gè)0，那么至少需要20個(gè)偶數(shù)因數(shù)，20個(gè)因數(shù)5時(shí)，乘積的最末20位恰好都是0，因數(shù)偶數(shù)有很多，那么主要考慮5．要得到20個(gè)因數(shù)5：5，10，15，20，30，35，40，45，55，60，65，70，80，85，這幾個(gè)因數(shù)中都含一個(gè)因數(shù)5，共有14個(gè)因數(shù)5，25=5×5，50=2×5×5，75=3×5×5，這三個(gè)因數(shù)中分解可得6個(gè)因數(shù)5，據(jù)此解答．

解答：解：根據(jù)以上分析得：5，10，15，20，30，35，40，45，55，60，65，70，80，85，把這些因數(shù)分解質(zhì)因數(shù)可得14個(gè)因數(shù)5，25=5×5，50=2×5×5，75=3×5×5，這三個(gè)因數(shù)分解可得6個(gè)因數(shù)5，這些數(shù)中最大的是85，所以當(dāng)乘積的最末20位恰好都是0時(shí)，最后出現(xiàn)的自然數(shù)最大是85．
答：最后出現(xiàn)的自然數(shù)最大是85．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是多少個(gè)數(shù)中能找出20個(gè)因數(shù)5．