【題目】設(shè)有一個(gè)正方形網(wǎng)格，其中每個(gè)最小正方形的邊長(zhǎng)都為5 cm.現(xiàn)用直徑為2 cm的硬幣投擲到此網(wǎng)格上，求硬幣落下后與格線有公共點(diǎn)的概率.
【答案】
.
【解析】試題分析：記“硬幣落下后與格線有公共點(diǎn)”為基本事件A，設(shè)共有n2(n∈N*)個(gè)邊長(zhǎng)為5 cm的正方形，求出硬幣圓心落在的區(qū)域面積，再求出面積比即得答案；
試題解析：記“硬幣落下后與格線有公共點(diǎn)”為基本事件A，設(shè)共有n2(n∈N*)個(gè)邊長(zhǎng)為5 cm的正方形.如圖所示，
當(dāng)硬幣的圓心落在正方形A1B1C1D1與ABCD之間的帶形區(qū)域內(nèi)部時(shí)，事件A發(fā)生.因?yàn)?/span>AB＝5 cm，硬幣半徑為1 cm，所以A1B1＝3 cm.因?yàn)楣灿?/span>n2個(gè)正方形，所以區(qū)域D＝n2×52＝25n2(cm2)，區(qū)域d＝n2×(52－32)＝16n2(cm2)，所以P(A)＝
＝
＝
.故硬幣落下后與格線有公共點(diǎn)的概率為
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn)， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線
上兩點(diǎn)
的極坐標(biāo)分別為
，圓
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）．
（1）設(shè)
為線段
的中點(diǎn)，求直線
的平面直角坐標(biāo)方程；
（2）判斷直線
與圓
的位置關(guān)系．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知
是定義域?yàn)?/span>
的奇函數(shù)，且當(dāng)
時(shí)， 
，設(shè)
“
”.
（1）若
為真，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（2）設(shè)
集合
與集合
的交集為
，若
為假， 
為真，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】
在平面直角坐標(biāo)系
，已知曲線
（
為參數(shù)），在以
原點(diǎn)為極點(diǎn)， 
軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線
的極坐標(biāo)方程為
。
（1）求曲線
的普通方程和直線
的直角坐標(biāo)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)
且與直線
平行的直線
交
于
， 
兩點(diǎn)，求點(diǎn)
到
， 
的距離之積。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某市垃圾處理站每月的垃圾處理成本
（元）與月垃圾處理量
（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為
，求該站每月垃圾處理量為多少?lài)崟r(shí)，才能使每噸垃圾的平均處理成本最低？最低平均處理成本是多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是一個(gè)正方形,且其周長(zhǎng)為
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程;
（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)
的直線
與橢圓
相交于
兩點(diǎn),點(diǎn)
關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為
,若點(diǎn)
總在以線段
為直徑的圓內(nèi),求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)= 
-lnx-
.
（Ⅰ）求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；
（Ⅱ）求證：lnx≥-
（Ⅲ）判斷曲線y=f(x)是否位于x軸下方，并說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知向量
，
， 
（1）求函數(shù)
的最小正周期及
取得最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值；
（2）在銳角三角形ABC中，角A、B、C的對(duì)邊為a、b、c，若
,求三角形ABC面積的最大值并說(shuō)明此時(shí)該三角形的形狀.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
.
（Ⅰ）求證：當(dāng)
時(shí)， 
；
（Ⅱ）若函數(shù)
在（1，+∞）上有唯一零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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