Question

4．如圖：△ABC中AB=AC，在AB邊上截取BD，在AC的延長線上截取CE，使CE=BD．連接ED交BC于F．問：DF與EF相等嗎？如果相等，請證明；如果不相等，請說明理由．

Answer 1

分析 DF=EF，作EG∥AB交BC于G，就可以得出∠EGC=∠ABC，∠DBF=∠EGF，∠D=∠GEF，就可以得出△DBF≌△EGF，就可以得出結(jié)論．

解答 解：DF=EF，
如圖，作EG∥AB交BC于G，
則∠CGE=∠ABC，∠GEF=∠D，∠DBF=∠EGF．
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∴∠C=∠EGC，
∴CE=EG，
∵CE=BD，
∴BD=GE．
在△DBF和△EGF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠GEF}\\{BD=GE}\\{∠DBF=∠EGF}\end{array}\right.$，
∴△DBF≌△EGF（ASA），
∴DF=EF．

點(diǎn)評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定語言性質(zhì)的運(yùn)用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵．