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細(xì)心觀察下圖，認(rèn)真分析各式，然后解答問題．
（）2+1=2  S1=
（）2+1=3  S2=
（）2+1=4  S3=
（1）請用含n（n是正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律；
（2）推算出OA10的長；
（3）求出S12+S22+S22+…+S102的值．

【答案】分析：此題要利用直角三角形的面積公式，觀察上述結(jié)論，會發(fā)現(xiàn)，第n個圖形的一直角邊就是，然后利用面積公式可得．
由同述OA2=，0A3=…可知OA10=．
S12+S22+S22+…+S102的值就是把面積的平方相加就可．
解答：解：（1）（1分）
（n是正整數(shù)）（2分）

（2）∵
∴（3分）

（3）S12+S22+S32+…+S102
=（5分）
=
=．（6分）
點評：此題的關(guān)鍵是觀察，觀察題中給出的結(jié)論，由此結(jié)論找出規(guī)律進(jìn)行計算．千萬不可盲目計算．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)細(xì)心觀察下圖，認(rèn)真分析各式，然后解答問題．
（
1
）2+1=2，S1=
1
2

（
2
）2+1=3，S2=
2
2

（
3
）2+1=4，S3=
3
2

（1）請用含n（n是正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律；
（2）推算出OA10的長；
（3）求出S12+S22+S22+…+S102的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年陜西省楊凌高新中學(xué)八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

細(xì)心觀察下圖，認(rèn)真分析各式，然后解答問題．

()2+1=2  S1=、()2+1=3  S2=、（)2+1=4  S3=
（1）推算出OA10的長；
（2）求出S12+S22+S32+…+S102的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014屆陜西省八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

細(xì)心觀察下圖，認(rèn)真分析各式，然后解答問題．

()2+1=2  S1=、()2+1=3  S2=、（)2+1=4  S3=

（1）推算出OA10的長；

（2）求出S12+S22+S32+…+S102的值．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

細(xì)心觀察下圖，認(rèn)真分析各式，然后解答問題．
（數(shù)學(xué)公式）2+1=2  S1=數(shù)學(xué)公式
（數(shù)學(xué)公式）2+1=3  S2=數(shù)學(xué)公式
（數(shù)學(xué)公式）2+1=4  S3=數(shù)學(xué)公式
（1）請用含n（n是正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律；
（2）推算出OA10的長；
（3）求出S12+S22+S22+…+S102的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（07）（解析版） 題型：解答題

（2003•煙臺）細(xì)心觀察下圖，認(rèn)真分析各式，然后解答問題．
（）2+1=2  S1=
（）2+1=3  S2=
（）2+1=4  S3=
（1）請用含n（n是正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律；
（2）推算出OA10的長；
（3）求出S12+S22+S22+…+S102的值．

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