Question

如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)A，B，C三點(diǎn)．
（1）觀察圖象，寫出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出此二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求出此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；
（3）x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大；x為何值時(shí)，y隨x的增大而減��？

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：（1）先寫出A點(diǎn)、B點(diǎn)、C點(diǎn)的坐標(biāo)，然后設(shè)一般式，利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；
（2）把（1）中的解析式配成頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解；
（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解．

解答：解：（1）A（-1，0），B（0，-3），C（4，5），
設(shè)拋物線解析式為y=ax²+bx+c，
根據(jù)題意得

a-b+c=0 c=-3 16a+4b+c=5

，解得

a=1 b=-2 c=-3

，
所以拋物線解析式為y=x²-2x-3；
（2）y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4），對(duì)稱軸為直線x=1；
（3）當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大；x＜1時(shí)，y隨x的增大而減�。�

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．