Question

在圖中，△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，∠B=30°，以點C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A′B′C′的位置，使A′B′經(jīng)過點A．
（1）求∠ACA′的度數(shù)；
（2）求線段AC與線段A′B′的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：（1）證明∠BAC=60°；證明AC=A′C，得到∠A′=∠A′AC=60°，求出∠ACA′=60°．
（2）由△ABC≌△A′B′C′，得到A′B′=AB；由（1）知AB=2AC，故A′B′=2AC．

解答：解：（1）如圖，∵∠ACB=90°，∠B=30°，
∴AB=2AC，∠BAC=60°；
∵△ABC≌△A′B′C′，
∴∠A′=∠BAC=60°，AC=A′C，
∴∠A′=∠A′AC=60°，
∴∠ACA′=180°-120°=60°．
（2）∵△ABC≌△A′B′C′，
∴A′B′=AB；由（1）知：AB=2AC，
∴A′B′=2AC．

點評：該題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等來分析、判斷、解答．