Question

如圖所示，在△ABC中，已知AD是角平分線，∠B=66°，∠C=54°．
（1）求∠ADB的度數(shù)；
（2）若DE⊥AC于點(diǎn)E，求∠ADE的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠BAD的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵在△ABC中，∠B=66°，∠C=54°，∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°．
∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠BAD=

1

2

∠BAC=30°
在△ABD中，∠B=66°，∠BAD=30°，
∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD=84°．
（2）∵∠CAD=

1

2

∠BAC=30°，又DE⊥AC，
∴在Rt△ADE中，∠EAD=30°，
∴∠ADE=90°-∠EAD=60°．

點(diǎn)評：題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．