Question

3．如圖，在△ABC中，AD是BC的中線，點(diǎn)E是AC上一點(diǎn)，BE交AD于點(diǎn)F，若AE=EF，求證：BF=AC．

Answer 1

分析 延長(zhǎng)AD至G，使DG=AD，連接BG，可證明△BDG≌△CDA（SAS），則BG=AC，∠CAD=∠G，根據(jù)AE=EF，得∠CAD=∠AFE，可證出∠G=∠BFG，即得出AC=BF．

解答 證明：延長(zhǎng)AD至G，使DG=AD，連接BG，
在△BDG和△CDA中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=CD}\\{∠BDG=∠CDA}\\{DG=DA}\end{array}\right.$，
∴△BDG≌△CDA（SAS），
∴BG=AC，∠CAD=∠G
又∵AE=EF
∴∠CAD=∠AFE  
又∠BFG=∠AFE
∴∠CAD=∠BFG
∴∠G=∠BFG
∴BG=BF，
∴AC=BF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明線段相等，一般轉(zhuǎn)化為證明三角形的全等是解題關(guān)鍵．