Question

7．某工程需要開挖4200米長的隧道，了解甲、乙兩工程隊(duì)后得到如下信息：兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需費(fèi)用相同，甲工程隊(duì)比乙工程隊(duì)每天可多完成20米，但每天需要的費(fèi)用比乙工程隊(duì)多40%．
（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天各能完成多少米？
（2）為加快工程進(jìn)度，必須要求兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)從兩個(gè)方向施工，已知乙工程隊(duì)每天的費(fèi)用為a萬元，求兩工程隊(duì)合作完成后的總費(fèi)用（用含a的代數(shù)式表示）．

Answer 1

分析 （1）設(shè)甲工程隊(duì)每天能完成x米，則乙工程隊(duì)每天完成（x-20）米，設(shè)乙工程隊(duì)每天需要費(fèi)用為a，則甲工程隊(duì)每天需要費(fèi)用為a（1+40%），根據(jù)兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需費(fèi)用相同，列方程求解；
（2）設(shè)兩個(gè)工程隊(duì)合作m天完成工程，根據(jù)（1）求得數(shù)據(jù)代入求出m的值，然后求出總費(fèi)用．

解答 解：（1）設(shè)甲工程隊(duì)每天能完成x米，則乙工程隊(duì)每天完成（x-20）米，
設(shè)乙工程隊(duì)每天需要費(fèi)用為a，則甲工程隊(duì)每天需要費(fèi)用為a（1+40%），
由題意得，a（1+40%）•$\frac{4200}{x}$=a•$\frac{4200}{x-20}$，
解得：x=70，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=70是分式方程的解，且符合題意，
則x-20=50．
答：甲工程隊(duì)每天能完成70米，則乙工程隊(duì)每天完成50米；

（2）設(shè)兩個(gè)工程隊(duì)合作m天完成工程，
由題意得，70m+50m=4200，
解得：m=35，
則總費(fèi)用為：35[a+a（1+40%）]=84a（萬元）．
答：兩工程隊(duì)合作完成后的總費(fèi)用為84a萬元．

點(diǎn)評 本題考查了分式方程和一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗(yàn)．