Question

16．一個涵洞成拋物線形，它的截面如圖，現(xiàn)測得：當(dāng)水面寬AB=1.6m時，涵洞頂點與水面的距離為2.4m，離開水面1.5m處是涵洞寬ED．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求ED的長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)這個函數(shù)過原點，那么可設(shè)為y=kx²，有CO和AB的長，那么點A的坐標(biāo)應(yīng)該是（-0.8，-2.4），利用待定系數(shù)法即可解決；
（2）根據(jù)題意令y=-（2.4-1.5），求出x的值即可得．

解答 解：（1）設(shè)為y=kx²，
由CO和AB的長，那么A的坐標(biāo)應(yīng)該是（-0.8，-2.4），
將其代入函數(shù)中得：-2.4=0.8×0.8×k，
解得k=-$\frac{15}{4}$．

那么函數(shù)的解析式就是：y=-$\frac{15}{4}$x²；
（2）根據(jù)題意，當(dāng)y=-0.9時，-$\frac{15}{4}$x²=-0.9，
解得：x=±$\frac{\sqrt{6}}{5}$，
∴ED=$\frac{2\sqrt{6}}{5}$．

點評 本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，根據(jù)圖中信息得出函數(shù)經(jīng)過的點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．