Question

20．已知關于x的方程x²-2（m+1）x+m²-3=0
（1）當m取何值時，方程有兩個實數(shù)根？
（2）設x₁、x₂是方程的兩根，且（x₁-x₂）²-x₁x₂=26，求m的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)一元二次方程根的判別式的意義得到4（m+1）²-4（m²-3）≥0，然后解不等式即可；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系得x₁+x₂=2（m+1），x₁x₂=m²-3，代入（x₁-x₂）²-x₁x₂=26，計算即可求解．

解答 解：（1）根據(jù)題意得△=4（m+1）²-4（m²-3）≥0，
解得m≥-2；

（2）當m≥-2時，x₁+x₂=2（m+1），x₁x₂=m²-3．
則（x₁-x₂）²-x₁x₂=（x₁+x₂）²-5x₁x₂=[2（m+1）]²-5（m²-3）=26，
即m²-8m+7=0，
解得m₁=1＞-2，m₂=7＞-2，
所以m₁=1，m₂=7．

點評 本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，一元二次方程根的判別式．
一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．