Question

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比例函數(shù)y= （x＞0）的函數(shù)圖象經(jīng)過點D，點P是一次函數(shù)y=kx+3-3k（k≠0）的圖象與該反比例函數(shù)圖象的一個公共點．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）通過計算，說明一次函數(shù)y=kx+3-3k（k≠0）的圖象一定過點C；
（3）對于一次函數(shù)y=kx+3-3k（k≠0），當(dāng)y隨x的增大而增大時，確定點P的橫坐標(biāo)的取值范圍（不必寫出過程）．

 

Answer 1

（1）y= （2）見解析 （3）＜a＜3

【解析】（1）由B（3，1），C（3，3）得到BC⊥x軸，BC=2，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD=BC=2，而A點坐標(biāo)為（1，0），可得到點D的坐標(biāo)為（1，2），然后把D（1，2）代入y= 即可得到m=2，從而可確定反比例函數(shù)的解析式；
（2）把x=3代入y=kx+3-3k（k≠0）得到y(tǒng)=3，即可說明一次函數(shù)y=kx+3-3k（k≠0）的圖象一定過點C；
（3）設(shè)點P的橫坐標(biāo)為a，由于一次函數(shù)y=kx+3-3k（k≠0）過C點，并且y隨x的增大而增大時，則P點的縱坐標(biāo)要小于3，橫坐標(biāo)要小于3，當(dāng)縱坐標(biāo)小于3時，由y=得到a＞，于是得到a的取值范圍．

【解析】
（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，
∵B（3，1），C（3，3），
∴BC⊥x軸，AD=BC=2，
而A點坐標(biāo)為（1，0），
∴點D的坐標(biāo)為（1，2）．
∵反比例函數(shù)y= （x＞0）的函數(shù)圖象經(jīng)過點D（1，2），
∴可求得m=2，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=；

（2）當(dāng)x=3時，y=kx+3-3k=3k+3-3k=3，
∴一次函數(shù)y=kx+3-3k（k≠0）的圖象一定過點C；

（3）設(shè)點P的橫坐標(biāo)為a，則a的范圍為＜a＜3．