Question

7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$（m≠0）的圖象相交于A（2，$\frac{1}{2}$），B（-1，1）兩點．
（1）分別求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出：當(dāng)x為何值時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象可直接得出x的取值范圍；
（2）將點A、B代入一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$（m≠0）可得出m，k、b，從而得出兩個解析式．

解答 解：（1）把A（2，$\frac{1}{2}$）代入y=$\frac{m}{x}$，得m=1，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=$\frac{1}{x}$，
把A（2，$\frac{1}{2}$），B（-1，-1）兩點代入y=kx+b，
得$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=\frac{1}{2}}\\{-k+b=-1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$．
故一次函數(shù)的解析式為y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$；
（2）由圖象可知：當(dāng)x＞2或-1＜x＜0時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．

點評 本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法．同學(xué)們要熟練掌握這種方法．這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．