Question

14．如圖，在菱形OABC中，點A的坐標是（3，1），點C的橫坐標是2，則點B的坐標是（5，1+$\sqrt{6}$）．

Answer 1

分析 首先過點A作AD⊥x軸于點D，過點C作CE⊥y軸于點E，由點A的坐標是（3，1），點C的橫坐標是2，可求得OC=OA=$\sqrt{10}$，繼而求得OE的值，即可求得點C的坐標，又由四邊形OABC是菱形，可得線段CB相當于OA平移得到的，即可求得答案．

解答 解：過點A作AD⊥x軸于點D，過點C作CE⊥y軸于點E，如圖所示：
∵點A的坐標是（3，1），點C的橫坐標是2，
∴OD=3，AD=1，CE=2，
∴OA=$\sqrt{A{D}^{2}+O{D}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
∵四邊形OABC是菱形，
∴OC=OA=$\sqrt{10}$，
∴OE=$\sqrt{O{C}^{2}-C{E}^{2}}$=$\sqrt{6}$，
∴點C的坐標為：（2，$\sqrt{6}$），
∵四邊形OABC是菱形，
∴線段CB相當于OA平移得到的，
∴點B的坐標為：（3+2，1+$\sqrt{6}$），
即（5，1+$\sqrt{6}$）．
故答案為：（5，1+$\sqrt{6}$）．

點評 此題考查了菱形的性質以及勾股定理．注意菱形的四條邊都相等，注意線段CB相當于OA平移得到．