Question

4．某防空部隊(duì)進(jìn)行射擊訓(xùn)練，在地面上設(shè)有O、A兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，測(cè)得空中固定目標(biāo)C的仰角分別為α、β，OA=1千米，已知tanα=$\frac{9}{28}$，tanβ=$\frac{3}{8}$．一直升飛機(jī)在O點(diǎn)正上方$\frac{5}{3}$千米D點(diǎn)處，向目標(biāo)C發(fā)射防空導(dǎo)彈，導(dǎo)彈飛行的軌道近似為拋物線，當(dāng)導(dǎo)彈飛行到距O點(diǎn)水平距離4千米時(shí)，達(dá)到最大高度3千米．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．
（1）求導(dǎo)彈飛行軌道拋物線的解析式；
（2）判斷導(dǎo)彈能否擊中目標(biāo)C，說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）設(shè)拋物線為：y=a（x-4）²+3，經(jīng)過(guò)D點(diǎn)，代入解得a；
（2）當(dāng)x=7時(shí)，求得y，然后作比較．

解答 解：（1）由題意可設(shè)：CK=9t，OK=28t，AK=24t，則OA=4t，
又∵OA=1千米，則：t=0.25，
∴OK=7，CK=2.25，
即有C的坐標(biāo)（7，2.25）；
設(shè)拋物線為：y=a（x-4）²+3，
又∵經(jīng)過(guò)D（0，$\frac{5}{3}$），
∴$\frac{5}{3}$=16a+3，
則：a=-$\frac{1}{12}$，（2分）
∴拋物線為：y=-$\frac{1}{12}$（x-4）²+3；

（2）當(dāng)x=7時(shí)代入解析式有：y=-$\frac{1}{12}$×9+3=2.25，
故該導(dǎo)彈能擊中目標(biāo)C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，比較簡(jiǎn)單．