Question

2．如圖（1）所示，AB為⊙O直徑，點C是弧AB的中點，動點D、E分別從點A、C同時出發(fā)，速度都是1個單位/秒，沿線段AC和CB移動，終點為C、B．設(shè)運動時間為x秒，△CDE的面積為y，已知y與x的函數(shù)圖象是拋物線的一部分，如圖（2）所示．連接OC，當(dāng)OC=DE時，x=3．

Answer 1

分析 由題意可以得出△ACB為等腰直角三角形，從而可將△CDE的面積用運動時間及AC的長表示出來，結(jié)合函數(shù)圖象提供的數(shù)據(jù)求出AC的長，再利用勾股定理就能求出x的值了．

解答 解：∵AB為⊙O直徑，點C是弧AB的中點，
∴∠C=90°，∠A=∠B=45°，
∴AC=BC，
∵設(shè)運動時間為x秒，
∴AD=x，CE=x，
∵設(shè)AC長為a，
∴DC=a-x，則y=$\frac{1}{2}$x（a-x），
∵由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x=2時，y=4，
∴4=$\frac{1}{2}$×2×（a-2），解得a=6，
∴AB=$\sqrt{{6}^{2}+{6}^{2}}$=6$\sqrt{2}$
連接OC，如圖所示：

∵∠C=90°，∠A=∠B=45°，
∴OC=$\frac{1}{2}$AB=3$\sqrt{2}$，
∴DE=OC=3$\sqrt{2}$
∴CD²+CE²=（3$\sqrt{2}$）²，即（6-x）²+x²=18，
解得x=3．
故答案為：3．

點評 本題考查了圓的性質(zhì)、直角三角形性質(zhì)、勾股定理及二次函數(shù)圖象性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是由所給條件得出△ACB為等腰直角三角形，利用函數(shù)圖象求出AC長，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．