Question

7．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，連接AC．若AC=6，則四邊形ABCD的面積為18．

Answer 1

分析 作輔助線；證明△ABM≌△ADN，得到AM=AN，△ABM與△ADN的面積相等；求出正方形AMCN的面積即可解決問(wèn)題．

解答 解：如圖，作AM⊥BC、AN⊥CD，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N；
∵∠BAD=∠BCD=90°
∴四邊形AMCN為矩形，∠MAN=90°；
∵∠BAD=90°，
∴∠BAM=∠DAN；
在△ABM與△ADN中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAM=∠DAN}\\{∠AMB=∠AND}\\{AB=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABM≌△ADN（AAS），
∴AM=AN（設(shè)為λ）；△ABM與△ADN的面積相等；
∴四邊形ABCD的面積=正方形AMCN的面積；
由勾股定理得：AC²=AM²+MC²，而AC=6；
∴2λ²=36，λ²=18，
故答案為：18．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)、正方形的判定及其性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形和正方形．