Question

2．由于只有1張市運動會開幕式的門票，小王和小張都想去，兩人商量采取轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤（如圖，轉(zhuǎn)盤盤面被分為面積相等，且標有數(shù)字1，2，3，4的4個扇形區(qū)域）的游戲方式?jīng)Q定誰勝誰去觀看．規(guī)則如下：兩人各轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當轉(zhuǎn)盤指針停止，如兩次指針對應(yīng)盤面數(shù)字都是奇數(shù)，則小王勝；如兩次指針對應(yīng)盤面數(shù)字都是偶數(shù)，則小張勝；如兩次指針對應(yīng)盤面數(shù)字是一奇一偶，視為平局．若為平局，繼續(xù)上述游戲，直至分出勝負．
如果小王和小張按上述規(guī)則各轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，則
（1）小王轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤指針停止，對應(yīng)盤面數(shù)字為奇數(shù)的概率是多少？
（2）該游戲是否公平？請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)概率公式直接計算即可；
（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩指針所指數(shù)字都是偶數(shù)或都是奇數(shù)的概率即可得知該游戲是否公平．

解答 解：
（1）∵轉(zhuǎn)盤的4個等分區(qū)域內(nèi)只有1，3兩個奇數(shù)，
∴小王轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤指針停止，對應(yīng)盤面數(shù)字為奇數(shù)的概率=$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$；
（2）列表如下：

	1	2	3	4
1	（1，1）	（1，2）	（1，3）	（1，4）
2	（2，1）	（2，2）	（2，3）	（2，4）
3	（3，1）	（3，2）	（3，3）	（3，4）
4	（4，1）	（4，2）	（4，3）	（4，4）

所有等可能的情況有16種，其中兩指針所指數(shù)字數(shù)字都是偶數(shù)或都是奇數(shù)的都是4種，
∴P（小王勝）=$\frac{4}{16}$=$\frac{1}{4}$，P（小張勝）=$\frac{4}{16}$=$\frac{1}{4}$，
∴游戲公平．

點評 本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．