Question

如圖所示，△ABC中，D為BC上一個點，EF垂直平分AD交AB于E，交AC于F，若DE∥AC，判斷四邊形AEDF的形狀并說明理由．

Answer 1

考點：菱形的判定

專題：

分析：首先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AE=ED，AF=FD，AO=DO，證明△EDO≌△FAO可得AF=ED，進而得到AE=AF=ED=DF，再根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形可得四邊形AEDF是菱形．

解答：解：四邊形AEDF是菱形，
理由：∵EF垂直平分AD交AB于E，
∴AE=ED，AF=FD，AO=DO，
∵DE∥AC，
∴∠FAD=∠EDA，
在△EDO和△FAO中

∠FAO=∠EDO AO=DO ∠AOF=∠EOD

，
∴△EDO≌△FAO（ASA），
∴AF=ED，
∴AE=AF=ED=DF，
∴四邊形AEDF是菱形．

點評：此題主要考查了菱形的判定，關鍵是掌握四邊相等的四邊形是菱形．