Question

如圖，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，B、C在A、E的異側(cè)，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．求證：
（1）△ABD≌△CAE；
（2）BD=DE+CE．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）易證∠ABD=∠CAE，即可證明△ABD≌△CAE，即可解題；
（2）由（1）結(jié)論可得BD=AE，AD=CE，根據(jù)AE=AD+DE即可解題．

解答：證明：（1）∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，
∴∠ADB=∠CEA=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠ABD+∠BAD=∠CAE+∠BAD=90°，
∴∠ABD=∠CAE，
在△ABD和△CAE中，

∠ADB=∠CEA ∠ABD=∠CAE AB=AC

，
∴△ABD≌△CAE（AAS）；
（2）∵△ABD≌△CAE，
∴BD=AE，AD=CE，
∵AE=AD+DE，
∴BD=DE+CE．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊相等的性質(zhì)，本題中求證△ABD≌△CAE是解題的關(guān)鍵．