Question

如圖：△ABC中，點(diǎn)E和點(diǎn)D分別為AC、AB上的點(diǎn)，且BE=CD，AB=AC，求證：∠ABE=∠ACD．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：易證BD=CE，即可證明△BCE≌△CBD，可得∠CBE=∠BCD，根據(jù)AB=AC，即可解題．

解答：解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BE²=CE²+BC²-2BC•CEcos∠ACB，
CD²=BD²+BC²-2BC•BDcos∠ABC，BE=CD，
∴BD=CE，
在△BCE和△CBD中，

CE=BD ∠ACB=∠ABC CB=BC

，
∴△BCE≌△CBD（SAS），
∴∠CBE=∠BCD，
∴∠ABE=∠ACD．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△BCE≌△CBD是解題的關(guān)鍵．