Question

2．已知a是一元二次方程x²+3x-2=0的實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式$\frac{a-3}{{{a^2}-2a}}÷（{a+2-\frac{5}{a-2}}）$的值．

Answer 1

分析 先算括號里面的，再算除法，由a是方程x²+3x-2=0的實(shí)數(shù)根得出a²+3a=2，代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可．

解答 解：原式=$\frac{a-3}{a（a-2）}$÷[$\frac{（a+2）（a-2）}{a-2}$-$\frac{5}{a-2}$]
=$\frac{a-3}{a（a-2）}$÷$\frac{{a}^{2}-9}{a-2}$
=$\frac{a-3}{a（a-2）}$•$\frac{a-2}{（a+3）（a-3）}$
=$\frac{1}{a（a+3）}$
=$\frac{1}{{a}^{2}+3a}$，
∵a是方程x²+3x-2=0的實(shí)數(shù)根，
∴a²+3a=2
∴原式=$\frac{1}{a（a+3）}$=$\frac{1}{{a}^{2}+3a}$=$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查的是分式的化簡求值，此類題型的特點(diǎn)是：利用方程解的定義找到相等關(guān)系，再把所求的代數(shù)式化簡后整理出所找到的相等關(guān)系的形式，再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值．